Filtro De Media Móvil Exponencial

Crear un filtro de media móvil Filtro de media móvil le permite calcular series de medias de una o dos caras basadas en una longitud de ventana especificada por el usuario. A continuación, el módulo agrega una nueva columna de entidad al conjunto de datos. El promedio móvil resultante se puede utilizar para el trazado y la visualización, una línea de base para el modelado, la predicción, el cálculo de las desviaciones con respecto al cálculo para períodos similares, y así sucesivamente. Para el escenario de streaming, puede usarse la media móvil acumulada y ponderada. El promedio móvil acumulativo toma en cuenta los puntos anteriores a los puntos que llegan para el período actual. Este módulo le ayuda a revelar y pronosticar patrones temporales útiles tanto en datos retrospectivos como en tiempo real. Se utiliza con el módulo Aplicar filtro. Este módulo espera los siguientes parámetros de entrada: Los filtros de orden superior proporcionan una ventana de cálculo más grande y una aproximación más cercana a la línea de tendencia. Los filtros de orden inferior utilizan una ventana de cálculo más pequeña y se asemejan más a los datos originales. El tipo de media móvil a aplicar. Consulte la siguiente tabla para ver ejemplos. ML Studio proporciona las siguientes maneras de definir una media móvil: Filtro exponencial Esta página describe el filtro exponencial, el filtro más simple y más popular. Esto forma parte de la sección Filtrado que forma parte de Guía de detección y diagnóstico de fallas. Resumen, constante de tiempo y equivalente analógico El filtro más simple es el filtro exponencial. Tiene sólo un parámetro de sintonización (distinto del intervalo de muestreo). Requiere el almacenaje de solamente una variable - la salida anterior. Es un filtro IIR (autorregresivo) - los efectos de un cambio de entrada decaen exponencialmente hasta que los límites de las pantallas o la aritmética computarizada lo oculten. En varias disciplinas, el uso de este filtro se conoce también como suavizado 8220exponencial8221. En algunas disciplinas, como el análisis de inversiones, el filtro exponencial se denomina 8220Valor móvil exponencialmente ponderado8221 (EWMA), o simplemente 8220Valor móvil exponencial8221 (EMA). Esto abusa de la terminología ARMA 8220moving media8221 tradicional de análisis de series de tiempo, ya que no hay historial de entrada que se utiliza - sólo la entrada actual. Es el equivalente en tiempo discreto del lag8221 de primer orden utilizado comúnmente en el modelado analógico de sistemas de control de tiempo continuo. En circuitos eléctricos, un filtro RC (filtro con una resistencia y un condensador) es un retraso de primer orden. Al enfatizar la analogía con los circuitos analógicos, el parámetro de ajuste único es la constante de tiempo 82208221, usualmente escrita como la letra griega Tau (). De hecho, los valores en los tiempos de muestreo discretos coinciden exactamente con el retardo de tiempo continuo equivalente con la misma constante de tiempo. La relación entre la implementación digital y la constante de tiempo se muestra en las ecuaciones siguientes. Ecuaciones de filtro exponencial e inicialización El filtro exponencial es una combinación ponderada de la estimación anterior (salida) con los datos de entrada más recientes, con la suma de los pesos igual a 1 para que la salida coincida con la entrada en estado estacionario. Siguiendo la notación de filtro ya introducida: y (k) ay (k-1) (1-a) x (k) donde x (k) es la entrada cruda en el paso de tiempo ky (k) es la salida filtrada en el paso de tiempo ka Es una constante entre 0 y 1, normalmente entre 0,8 y 0,99. (A-1) o a se denomina a veces la constante de suavizado 82208221. Para sistemas con un paso de tiempo fijo T entre muestras, la constante 8220a8221 se calcula y se almacena por conveniencia sólo cuando el desarrollador de aplicaciones especifica un nuevo valor de la constante de tiempo deseada. Para los sistemas con muestreo de datos a intervalos irregulares, se debe utilizar la función exponencial anterior con cada paso de tiempo, donde T es el tiempo transcurrido desde la muestra anterior. Normalmente, la salida del filtro se inicializa para que coincida con la primera entrada. A medida que la constante de tiempo se aproxima a 0, a pasa a cero, por lo que no hay filtrado 8211 la salida es igual a la nueva entrada. A medida que la constante de tiempo se vuelve muy grande, se aproxima a 1, de modo que la nueva entrada es casi ignorada 8211 filtración muy pesada. La ecuación de filtro anterior puede ser reordenada en el siguiente equivalente predictor-corrector: Esta forma hace más evidente que la estimación de la variable (salida del filtro) se predice como sin cambios desde la estimación anterior y (k-1) más un término de corrección basado en En la inesperada 8220innovación 8221 - la diferencia entre la nueva entrada x (k) y la predicción y (k-1). Esta forma es también el resultado de derivar el filtro exponencial como un simple caso especial de un filtro de Kalman. Que es la solución óptima a un problema de estimación con un conjunto particular de suposiciones. Paso de respuesta Una forma de visualizar el funcionamiento del filtro exponencial es trazar su respuesta en el tiempo a una entrada escalonada. Es decir, comenzando con la entrada y salida del filtro a 0, el valor de entrada cambia repentinamente a 1. Los valores resultantes se representan a continuación: En la gráfica anterior, el tiempo se divide por la constante de tiempo del filtro tau para que pueda predecir más fácilmente Los resultados para cualquier período de tiempo, para cualquier valor de la constante de tiempo del filtro. Después de un tiempo igual a la constante de tiempo, la salida del filtro aumenta a 63,21 de su valor final. Después de un tiempo igual a 2 constantes de tiempo, el valor sube a 86,47 de su valor final. Las salidas después de tiempos iguales a 3,4 y 5 constantes de tiempo son 95,02, 98,17 y 99,33 del valor final, respectivamente. Dado que el filtro es lineal, esto significa que estos porcentajes pueden usarse para cualquier magnitud del cambio de paso, no sólo para el valor de 1 usado aquí. Aunque la respuesta de paso en teoría toma un tiempo infinito, desde un punto de vista práctico, piense en el filtro exponencial como 98 a 99 8220done8221 respondiendo después de un tiempo igual a 4 a 5 constantes de tiempo de filtro. Variaciones en el filtro exponencial Existe una variación del filtro exponencial llamado filtro exponencial no lineal que pretende filtrar fuertemente el ruido dentro de una amplitud determinada, pero luego responder más rápidamente a cambios más grandes. Filtro IIR de media móvil exponencial El filtrado de las variables medidas de circuitos integrados basados ​​en microcontroladores es necesario para rastrear el valor promedio de las señales y reducir su variabilidad. Como las señales varían en su valor promedio a lo largo del tiempo, el filtro necesita tener un medio para descartar mediciones antiguas mientras incorpora nuevas muestras. El filtro de respuesta de impulso infinito (IIR) de media móvil exponencial ha sido bien comprendido durante muchas décadas y se utiliza ampliamente en el análisis estadístico. Proporciona un medio computacionalmente simple para determinar el valor medio de una variable cuando el modelo subyacente de la variable es desconocido. Si v n es la variable que se filtra, entonces un n-ésimo estimador para el valor medio es: donde a es el coeficiente de peso cuyo valor determina la cantidad de suavizado. Cuanto más cercano a es a 0, mayor es la cantidad de suavizado. En algunos casos el algoritmo en esta forma produce resultados intermedios que pueden llegar a ser grandes. Para implementar esto utilizando una aritmética de enteros de precisión finita, se vuelve a crear en una forma ligeramente diferente en la que los resultados intermedios están limitados por un valor conocido. El coeficiente de peso se representa como un 1-1 / c. Donde c es una potencia de 2. La potencia k puede aumentarse para aumentar la cantidad de suavizado, mientras que la restricción a una potencia de 2 permitirá que las multiplicaciones y divisiones sean implementadas usando operaciones de desplazamiento a la derecha e izquierda muy rápidas en un microprocesador. La cantidad cv av (n) se rastrea para mantener la precisión: Si, por ejemplo, las muestras son cantidades de 8 bits (como se usan en muchos de los algoritmos descritos para los circuitos SMPS descritos aquí), y k se elige 8, entonces la cantidad Cv av (n) se puede representar como un valor de 16 bits sin pérdida de información (precisamente: 8k bits, ver más abajo). Una vez que esto se ha determinado, la cantidad vv (n) se obtiene mediante un simple desplazamiento a la derecha por k lugares. En este punto hay una pérdida de información de menos de 1 lsb magnitud que se puede absorber en las incertidumbres de v n (nota sin embargo que puede haber correlaciones en esta información perdida que puede causar errores sistemáticos). Suponiendo que las variables v i son estadísticamente independientes, el análisis de varianza muestra que se reduce por un factor 1 / (2c). Para los cambios de paso en v n la constante de tiempo es c intervalos de cálculo. El seguimiento del valor medio se vuelve menos preciso a medida que la constante de tiempo aumenta hasta convertirse en comparable a la frecuencia más baja en el modelo de señal subyacente. Límite superior para el valor medio El filtro comienza con vv (0) 0. Todas las mediciones vn están entre 0 y menos que B (donde B es normalmente 256 en nuestros ejemplos). Por lo tanto, el valor máximo de la media amplificada cv av (n) es cB que está dentro de un número de 16 bits en el ejemplo anterior. Ponderación En el caso de que las muestras tengan diferente importancia estadística, es decir, algunas tienen una mayor probabilidad de error que otras, se pueden aplicar pesos para crear una forma más general del filtro. Estos pesos se elegirían para tener una relación inversa a la probabilidad de error. Si w n son los pesos a aplicar, se puede utilizar el siguiente filtro: La segunda ecuación produce una estimación IIR del promedio de los pesos, que se utiliza en la primera ecuación. Esto puede demostrarse que produce una estimación no compartida del promedio de v n con un factor de olvido de (1-a). Como antes, los promedios modificados cw av (n) y cw av (n) v av (n) dados en el lado izquierdo serían rastreados, y las cantidades deseadas extraídas por división simple.